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一 。已知三角形三边：a,b,c;
1.:
设P=(a+b+c)/2
S△=根号下P(P-a)(P-b)(P-c)
解释:假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
求面积： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
求外接圆半径：2. S△ABC=(ab/2)·sinC=(bc/2)·sinA=(ac/2)·sinB=abc/(4R)[R为外接圆半径]
求内切圆半径：1. S△ABC=（a+b+c）*R/2 [R为内切圆半径]
3.S△ABC=ah/2
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R
二 。已知三角形三顶点坐标，求外心，垂心，重心
外心，很麻烦 (x0-x1)^2+(y0-y1)^2=(x0-x2)^2+(y0-y2)^2=(x0-x3)^2+(y0-y3)^2 解方程即可 在三角形内心坐标中也要用到定比分点，当然内心坐标比较麻烦，但我也给你求一下。 设A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，AB=c,BC=a,AC=b,内心为I，AI交BC于D，BI交AC于E，CI交AB与F 由平面几何性质得BD/DC=c/b，AF/FB=b/a,AE/EC=c/a 由梅捏劳斯定理得到AF/FB*BC/CD*DI/IA=1 b/a*(b+c)/b*DI/IA=1 DI/IA=a/(b+c) DI=IA*a/(b+c) BD=c/b*DC D ((x2+c/b*x3)/(1+c/b),(y2+c/b*y3)/(1+c/b)) (bx2+cx3/b+c,by2+cy3/b+c) I Xi=[(bx2+cx3)/(b+c)+a/(b+c)*x1]/[1+a/(b+c)] Yi=[(cy2+by3)/(b+c)+a/(b+c)*y1]/[1+a/(b+c)] I((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)) 这个坐标公式没有实际意义，因为a,b,c还要用距离公式代入，但训练定比分点是有用的。 垂心： A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，垂心H(x0,y0) 用斜率是负倒数关系Kbc=y3-y2/x3-x2 Kah=y1-y0/x1-x0 Kah=-1/Kbc 得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0) 同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0) 解出x0,y0即可，很麻烦，如果遇到题目，还是代数据比较好，因为公式麻烦也是一种负担重心这道题要用定比分点法 令A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3) BC中点是(x2+x3/2,y2+y3/2),由平面几何性质得AG=2GB Xg=[x1+2(x2+x3)/2]/3=(x1+x2+x3)/3, Yg=[y1+2(y2+y3)/2]/3=(y1+y2+y3)/3 定比分点：若AG=λGB[向量] Xg=(xa+λxb)/1+λ Yg=(ya+λyb)/1+λ
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